Si queremos relacionar las Matemáticas con el fútbol, lo primero que se nos ocurre es una correspondencia numérica asociada a conceptos como el trío arbitral, la dupla atacante, el once inicial, noventa minutos, etc. También podemos hablar de algunos términos geométricos muy evidentes sobre el césped como pueden ser el rectángulo de juego, el círculo central, el área de penalti o el esférico. O atrevernos con tablas, como la tabla clasificatoria o las tablas estadísticas, que son muy habituales en la prensa deportiva.

Aprovechándome de diferentes situaciones y acciones que ocurren en cualquier partido, se me ocurrieron algunas opciones para acercar el cálculo de áreas al fútbol y las desarrollé en clase para explicar de una forma más amena y entendible la geometría.

Carrera en diagonal

Cuando en un partido de fútbol se ve a un delantero correr en diagonal, en geometría se ve una oportunidad perfecta para calcular el área de un triángulo: si trazamos una diagonal sobre un rectángulo de área B x H (base por altura) se obtienen dos triángulos:

El área de cada uno de ellos coincide con la mitad del área del rectángulo, por tanto:

Ataque por la banda

Cuando el equipo contrario está muy cerrado, el entrenador puede optar por abrir el campo y atacar por las bandas. El rival, para contrarrestar esto, pondrá a sus jugadores en el centro del campo para ayudar en los laterales. Las matemáticas coinciden con esta idea para calcular el área de un rombo:

Si reforzamos este rombo en sus laterales, obtenemos un rombo igual dividido en cuatro trozos:

Obtenemos, así, un rectángulo formado por las piezas de dos rombos iguales:

Para averiguar el área del rombo, solo tendríamos que calcular el área del rectángulo que acabamos de formar (base por altura) y dividir entre dos porque solo nos interesa la parte interior (la mitad).

¡Árbitro, cambio!

Si la derrota está cerca, ahora es el momento de arriesgar. Si saco del campo a un defensa y meto a un delantero, todavía se puede remontar. Si en un examen me olvido de la fórmula del área de un romboide, lo que debo hacer es cambiar un defensa por delantero de esta manera:

Lo transformo en un rectángulo y así volveré a tener opciones sobre mi examen.

Defensor atacante

En el fútbol moderno, la figura del lateral se desdobla por la banda para llegar a posiciones adelantadas. La opción geométrica para deducir el área de un trapecio es desdoblarlo así:

La forma que aparece es la de un romboide de base (B + b) y altura H, ahora calculo su área y divido entre dos porque solo quiero la mitad. De este desdoble se obtiene la fórmula para calcular el área del trapecio.

Triangulaciones

Pocas veces perderás un partido si triangulas bien tus jugadas. Las triangulaciones permiten a los equipos realizar un juego vistoso y efectivo, pero también permiten  a la geometría calcular las áreas de polígonos regulares. Para calcular el área de pentágonos, hexágonos, heptágonos, octógonos, etc. regulares, debemos hacerlos triángulos.

Pongamos como ejemplo un hexágono:

El lado del hexágono coincide con la base del triángulo y la apotema del hexágono coincide con la altura del triángulo.

Ahora calculo el área de cada triángulo y lo multiplico por el número de lados de la figura y obtendré el área de cualquier polígono regular.

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